Оцінка ризиків. Метод "Монте - Карло". Приклади використання

Трохи математики ...

Для того, щоб спрогнозувати і оцінити стійкість розрахунків, проведених у бізнес - плані до різного роду ризиків і невизначеностей, необхідно визначити, які саме дані потрібно визнати невизначеними, а також встановити діапазон значень, в межах якого вони можуть змінюватися випадковим чином. Якщо мова йде, наприклад, про два параметри, це означає, що визначена область значень початкових даних, що має форму прямокутника.

Для трьох змінних ця область являє собою паралелепіпед, а для L змінних - L-мірний паралелепіпед. У будь-якому випадку, сукупність початкових даних, від яких залежить доля проекту, відображається точкою, лежачою всередині виділеної області. Таких точок велика безліч, тому виконати розрахунок проекту для кожної з них неможливо. Тим не менш, необхідно визначити, який вплив надає невизначеність початкових даних на поведінку моделі. Ця задача вирішується за допомогою методу Монте - Карло.

Припустимо, в нашому розпорядженні є спосіб вибирати точки у виділеній області випадковим образом, аналогічний рулетці в гральному закладі. Для кожної, вибраної таким способом точки, ми проведемо розрахунок показників ефективності і запишемо їх в таблицю.

А тепер практика ...

Таблиця 1 відображає ряд вхідних параметрів для аналізу проекту за методом "Монте - Карло". Вказані можливі відхилення від прогнозованих показників в обидві сторони – як збільшення, так і зменшення. Для посилення вимог та наближення до максимально "песимістичним" прогнозом, ключові показники, що впливають на стабільність проекту і його успішне закінчення, свідомо розбалансовані в гіршу для проекту бік.

Показник	Відхилення, %
	-	+
Зміна обсягів продажу продукції	-10	0
Зміна ціни реалізації продукції	-10	+30
Зміна темпів інфляції	0	+50
Зміна вартості добрив, насіння для виробництва продукції	-20	+50
Зміна непередбачених витрат	-10	+100
Зміна вартості енергоресурсів	0	+30
Зміна рекламного бюджету	0	+100
Зміна транспортних витрат	-10	+100
Зміна витрат на оплату праці	-30	+50

Таблиця 1. Прогноз відхилень основних показників проекту для аналізу його стійкості до ризиків за методом "Монте - Карло"

Як демонструє Таблиця 1, поддаваемые аналізу показники, згідно прогнозу, можуть бути змінені так : обсяги продажу продукції можуть зменшитися на 10 % в загальному сумовому вираженні, зміна ціни реалізації продукції може очікуватися в межах від -10 % до +30 %, збільшення темпів інфляції може бути змінено на 50% (по відношенню до вже запланованих у проекті - це, як правило, в 1,2 - 1,5 рази вище показників Держстату), збільшення витрат на рекламу може бути до 100%, зміни у величині непередбачених і транспортних витрат можуть коливатися в коридорі від -10 до +100 %, зміна витрат на оплату праці персоналу від -30 до +50%, подорожчання вартості енергоресурсів може бути до +30%, а витрат на добрива і насіння від -20% до +50 %.

Проробивши досить велику кількість дослідів, ми можемо підвести деякі підсумки. Наприклад, якщо з 100 спроб 99 були успішними, тобто, отримані прийнятні результати, то можна затверджувати, що, при впливі вказаних випадкових чинників, ризик реалізації проекту невеликий. Очевидно, для отримання надійного результату, число дослідів повинне бути достатнім для формування статистичної вибірки. Бажано, не менше 100.

Для розрахунку береться 300 ітерацій (число N). Довірчий інтервал – 90 %, кількість інтервалів – 3.

Для кількісної оцінки результатів використовуються два критерію: середнє значення і невизначеність. Припустимо, ми виконали N дослідів і отримали набір значень деякого показника fn (n=1,...,N). Тоді середнє значення M визначається за формулою:

Невизначеність (або коефіцієнт варіації) розраховується наступним чином:

Величину М можна інтерпретувати як очікуване значення випадкової величини fn, e - як характеристику розсіювання значень fn. Чим менше e, тим ближче лежать значення fn один до одного, тим точніше середня величина М характеризує очікуване значення fn.

Невизначеність можна розглядати також як оцінку ризику, пов'язаного з тим, що значення fn відхилиться від очікуваної величини М.

Приклад порівняння результатів після проведення аналізу стійкості проекту при впливі тільки "несприятливих" факторів розвитку ситуації представлений в Таблиці 2. Значення колонки "Планове" взяті з планових інтегральних результатів розрахунку проекту.

Показник	Планове значення	Значення з урахуванням ризиків
Період окупності	38 міс.	46 міс.
Середня норма рентабельності	27,64 %	15,42%
Чистий приведений дохід	$ 648 756	$ 144 883
Індекс прибутковості	1,38	1,21
Внутрішня норма рентабельності	11,3 %	7,08 %
Модифікована внутрішня норма рентабельності	5,48 %	4,59 %
Тривалість проекту	36 міс.	48 міс.

Таблиця 2. Приклад порівняння планових інтегральних показників проекту з можливими ризиковими відхиленнями

Як показує Таблиця 2, взята з реального бізнес - плану, вхідні дані для розрахунку чутливості проекту до ризиків за методом "Монте – Карло" за "песимістичним" сценарієм дають достатньо "оптимістичні" прогнози.

Так, період окупності може збільшитися, але, тим не менш, він дуже навіть непогано вкладається в строки проекту, середня норма рентабельності проекту може бути незначно знижена і становити 15,42 % замість розрахункових 27,64 %, що є досить високим показником. Чистий приведений дохід може бути в 4,5 раза нижчим від очікуваного і становити $ 144 883 замість розрахункових $ 648 756. Проте для більшості реалій сьогоднішнього бізнесу такі показники є не тільки прийнятними та досяжними, а ще й свідчать про привабливість проекту та про його стійкість до ризиків!

Тобто через 38 місяців у плановому розрахунковому сценарії або через 46 місяців його песимістичному (ризиковий) варіанті Ви як власник бізнесу не тільки "закрилися за рахунками", але й стали власником підприємства з активами вартістю понад $ 1,7 млн, а по досягненню горизонту проекту (планового строку розрахунку показників), ще й власником $ 648 756.

В якому бізнесі можна отримати такі показники ? Відповідь Ви знайдете тут !